Estandarización: ¿Peras con manzanas?

Imaginemos que tenemos dos alumnos que traen naturales colaciones al colegio. Juanito trajo hoy 5 manzanas y Josecito trajo una sandía y dos frutillas. Ante tal suculento y apetitoso panorama, ¿Sería usted capaz de señalar qué alumno trajo más fruta? ¿Qué pasaría si quisiésemos saber cuánta fruta traen en promedio todas las semanas? Probablemente resultaría todo más sencillo si, nuestros alumnos, se pusiesen de acuerdo en traer todos los días la misma variedad de fruta.

Sabemos sumar sandías con sandías, y restar plátanos entre ellos, pero ¿no nos enseñaron desde pequeños a no mezclar peras con manzanas? ¿Y si ahora quisiéramos sumarlas?

Cuando necesitamos, en estadística, sumar peras con manzanas o entregar información resumida sobre variables de distinto tipo (y distintas escalas), debemos echar mano de un proceso o procedimiento conocido como estandarización. Este proceso , relativamente simple consiste es traspasar valores, provenientes de distintas escalas, a una escala común, sin unidad de medida donde es posible finalmente comparar y analizar la información.
Para estandarizar una serie de valores debemos proceder de la siguiente manera:

1) Calcular la media aritmética (promedio) de los datos.
2) Calcular la desviación estándar de los datos.
3) Restar a cada valor el promedio obtenido en el punto número 1
4) Dividir el resultado obtenido en el punto número 3 por el valor de la desviación estándar.

¿No se entendió?

Veamos el siguiente ejemplo (calcúlelo usted mismo):

Sean los datos los siguientes:

Puntajes: 4, 6, 2, 4, 4, 3, 7, 9, 8, 2
Media aritmética: 4,9
Desviación estándar: 2,47
Puntajes estandarizados: -0,36 0,45 -1,17 -0,36 -0,36 -0,77 0.85 1,66 1,26 -1,17

Ahora que ya conocemos el proceso matemático de la estandarización podemos preguntarnos ¿y cuándo necesito mezclar peras con manzanas?
Tomemos el siguiente ejemplo:

Un profesor de educación física necesita determinar que alumno es quien se desempeña mejor en un conjunto de 4 pruebas atléticas. Para ello ha confeccionado una tabla donde ha dejado expresado ciertos valores del rendimiento de los alumnos. La tabla confeccionada se presenta a continuación.

¿Podría usted entonces señalar que alumno es el que tiene un mejor desempeño en el total de las 4 pruebas?